• Autor: Łukasz Grela
  • Tytuł pracy: Użycie aproksymacji wyższego rzędu w metodzie elementów brzegowych, zastosowanej do rozwiązywania zadań promieniowania cieplnego
  • Opiekun: Prof. dr hab. inż. Ryszard Białecki

Wszystkie ciała o temperaturze wyższej od temperatury zera bezwzględnego emitują energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego. Posiada ono dualną tj. korpuskularno-falową naturę, tzn. wykazuje ono cechy ciągłości charakterystyczne dla zjawisk falowych, oraz własności kwantowe charakterystyczne dla fotonów.

Przyczyną emisji rozważanego promieniowania są drgania atomów wokół położeń równowagi w drobinach. Energia tego ruchu jest składnikiem energii wewnętrznej ciała, ponieważ zaś miarą energii wewnętrznej ciała jest temperatura, nosi ono nazwę promieniowania cieplnego lub termicznego.

W wielu przypadkach interesujących z punktu widzenia technicznego, fizycznego i ekologicznego promieniowanie odgrywa decydującą rolę przy rozpatrywaniu przepływu ciepła. Można tutaj przytoczyć kilka przykładów. Ciepła pochłaniane przez Ziemię, emitowane przez Słońce w całości przekazywane jest na drodze promieniowania. Za efekt cieplarniany odpowiadają radiacyjne własności gazów trój- i więcej atomowych obecnych w atmosferze Ziemi. Bardzo silnie nieliniowa zależność absorpcyjności gazów od długości promieniowania padającego powoduje, iż promieniowanie emitowane przez Słońce ma długość, dla której absorpcyjność gazów obecnych w atmosferze jest znikomo mała, podczas gdy promieniowanie emitowane z powierzchni Ziemi ma częstotliwość, dla której absorpcyjność tychże gazów jest duża. W wyniku działalności ludzi następuje powiększanie stężenia w atmosferze gazów aktywnych optycznie, co w rezultacie prowadzić może do zaburzenia równowagi pomiędzy absorbowanym i emitowanym strumieniem energii.

Kolejnym przypadkiem, gdy przepływ ciepła przez promieniowanie jest dominujący są komory spalania kotłów i pieców grzewczych, gdzie około 90 % ciepła przekazywane jest na drodze promieniowania. W niektórych procesach zachodzących w relatywnie niskich temperaturach radiacyjny przepływ ciepła odgrywa istotną rolę. Dobrym przykładem może być tu przepływ ciepła w zwykłym domowym kaloryferze - ok. 50% ciepła jest tu przekazywana na drodze promieniowania.

Większość zjawisk fizycznych istotnych w technice opisana jest równaniem, bądź układem równań różniczkowych. Promieniowanie cieplne to jedno z niewielu zjawisk, którego poprawny model matematyczny ujmuje się w postaci równania całkowego. Fakt ten, oraz silna nieliniowa zależność gęstości emisji od temperatury powodują znaczne komplikacje w obliczeniach radiacyjnych strumieni ciepła.

Przedmiotem niniejszej pracy jest wyznaczenie gęstości radiacyjnych strumieni ciepła w układzie wielu szarych, nieizotermicznych powierzchni, tworzących geometryczną strukturę zamkniętą. Zakłada się, że znane są temperatury powierzchni promieniujących, a poszukuje się gęstości radiacyjnego strumienia ciepła. Prowadzi to do silnie osobliwego równania całkowego Fredholma II-go rodzaju.

Cel pracy wynika z niedostatków tradycyjnej metody obliczania przepływu ciepła przez promieniowanie opartej o pojęcie współczynników konfiguracji. Metoda ta posiada dwie poważne wady. Pierwsza z nich polega na tym, że dla wyznaczenia współczynników konfiguracji niezbędne jest obliczanie całek podwójnych, z których każda jest całką powierzchniową. Fakt ten prowadzi do bardzo długich czasów obliczeń. Skrócenie czasów obliczeń związane z mniej dokładnym obliczaniem tychże całek powoduje niedokładności na tyle duże, że bardzo poważnie zachwiany jest bilans energii. Druga poważna wada metody klasycznej jest związana z faktem, iż elementy różnicowe, na które dzieli się rozpatrywaną powierzchnię muszą posiadać izotermiczny charakter. Powoduje to występowanie skoków temperatur, których pozbawiony jest obiekt rzeczywisty, modelowany w trakcie obliczeń. Dla oddania przebiegu funkcji opisujących pole temperatury i pole gęstości radiacyjnego strumienia ciepła wymaga się bardzo gęstego podziału powierzchni układu, co wiąże się ze żmudnym przygotowaniem danych dla programów obliczeniowych.