• Autor: Adam Karasiński
  • Tytuł pracy: Obliczanie zastępczego współczynnika przewodzenia ciepła. Wykorzystanie metody elementu brzegowego
  • Opiekunowie: Prof. dr hab. inż. Ryszard Białecki

Motywacją do podjęcia pracy były trudności w obliczeniach pola temperatury w ciałach zbudowanych z materiałów kompozytowych. Uwzględnienie geometrii kompozytu w takich obliczeniach wymaga stosowania bardzo gęstej siatki podziału numerycznego. Aby uniknąć konieczność użycia znacznych mocy obliczeniowych, poszukuje się zastępczych właściwości materiałowych pozwalających traktować materiał kompozytowy jako ośrodek jednorodny.

Modelowanie przepływu ciepła przeprowadzono dla materiału kompozytowego dostarczonego przez Centrum Badawcze ABB w Krakowie. W przypadku przeprowadzania obliczeń procesu formowania obudowy transformatora można zastąpić kłopotliwy obliczeniowo uzwojenie transformatora jednorodną bryłą o zastępczych wartościach współczynnika przewodzenia ciepła.

 

Image
Rys. 1. Modelowany obiekt

 
Celem pracy było opracowanie procedury numerycznej umożliwiającej przeprowadzenie obliczeń dla dowolnego materiału o znanej strukturze wewnętrznej.

W pierwszym kroku dla modelu rzeczywistej geometrii określono związek pomiędzy węzłowymi wartościami temperatury oraz strumieni ciepła wykorzystując Metodę Elementu Brzegowego (MEB). Model ten szczegółowo odzwierciedla strukturę wewnętrzną badanego materiału.

W drugim kroku minimalizowano odchyłki strumieni ciepła na brzegu materiału dla modelu zastępczego materiału. Model ten posiada geometrię uproszczoną do prostokąta oraz zastępcze właściwości materiałowe. Iteracyjne obliczenia węzłowych strumieni ciepła dokonano wykorzystując Metodę Elementu Skończonego (MES) z użyciem komercyjnego programu Patran/Nastran Thermal oraz dodatkowych procedur stworzonych w wewnętrznym języku PCL.

 

Image
Rys. 2. Model numeryczny


Dobór zastępczych wartości współczynnika przewodzenia ciepła przeprowadzono na drodze minimalizacji odchyłek wartości strumieni ciepła w wybranych węzłach brzegowych modelu. Minimalizację funkcji celu przeprowadzono z wykorzystaniem procedury Powell’a zwanej również metodą kierunków sprzężonych.

Tak postawione zadanie należy do grupy zadań odwrotnych. Polega na poszukiwaniu parametrów obiektu na podstawie obliczeń dla modelu porównawczego. Złe uwarunkowanie może doprowadzić do zwielokrotnienia niedokładności obliczeń powstałych na skutek odchyłek danych wejściowych. Aby uniknąć wpływu złego uwarunkowania zadania zastosowano metodę regularyzacji.

Aby stwierdzić wrażliwość metody na poczynione założenia zbadano:

  • zależność wyniku od założonych warunków brzegowych
  • zależność wyniku od gęstości siatki
  • zależność wyniku od parametru regularyzacji

W toku poczynionych obliczeń stwierdzono, że modelowanie jest czułe na dobór gęstości siatki oraz dobór warunków brzegowych. Wykorzystana procedura Powell’a umożliwia przeprowadzanie obliczeń dla wartości parametru regularyzacji równego 0.